4.1 Пример эллиптической кривой над полем F2m Рассмотрим небольшой пример над полем F24, используем неприводимый многочлен степени 4 f(x) = x4 + x + 1. Точка g = (0010) основание для области. проверим это и возведем g во все степени: g0 = (0001) g1 = (0010) g2 = (0100) g3 = (1000) g4 = (0011) g5 = (0110) g6 = (1100) g7 = (1011) g8 = (0101) g9 = (1010) g10 = (0111) g11 = (1110) g12 = (1111) g13 = (1101) g14 = (1001) g15 = (0001) Если применять для шифрования, то следует ввести параметр m, который должен быть достаточно большом, чтобы устранить вероятность взлома системы. В данном примере m = 160 является наилучшим выбором. Основание позволяет использовать основание для генерации чисел (ge), а не битовую строчку, как в следующем примере. Кроме того, использование основания позволяет производить умножение независимо от полинома. f(x) = x4 + x + 1. Рассмотрим эллиптическую кривую y2 + xy = x3 + g4x2 + 1. Где a = g4 и b = g0 =1. Точка (g5, g3) удовлетворяет этому уравнению над полем F2m: y2 + xy = x3 + g4x2 + 1 (g3)2 + g5g3 = (g5)3 + g4g10 + 1 g6 + g8 = g15 + g14 + 1 (1100) + (0101) = (0001) + (1001) + (0001) (1001) = (1001) Вот пятнадцать точек, которые удовлетворяют этому уравнению: (1, g13) (g3, g13) (g5, g11) (g6, g14) (g9, g13) (g10, g8) (g12, g12) (1, g6) (g3, g8) (g5, g3) (g6, g8) (g9, g10) (g10, g) (g12, 0) (0, 1) И их геометрическая интерпретация: Сложением с битовыми строкаами управляет функция XOR.

Copyright © Certicom Corp., 1997-2000. All rights reserved. Information subject to change. http://www.certicom.com