4.2 Арифметика на эллиптических кривых над полем F2m У эллиптических кривых над полем F2m имеется конечное число точек, при этом легкость в обращении с такими точками заключается в том, что результаты не округляются. Это в совокупности с бинарным полем дает, что сложение на поле F2m может быть выполнена очень эффективно компьютером. Следующие алгебраические правила относятся к арифметике над полем F2m: 4.2.1 Сложение различных точек P и Q Противоположной точкой к P = (xP, yP) - это точка -P = (xP, xP + yP). Если P и Q различны и при этом P не совпадает с -Q, тогда P + Q = R где s = (yP - yQ) / (xP + xQ) xR = s2 + s + xP + xQ + a и yR = s(xP + xR) + xR + yP Как и в эллиптических кривых над действительными числами сумма противоположных точек равна бесконечности P + (-P) = O. Кроме того, P + O = P для любых точек P эллиптических кривых. 4.2.2 Удвоение точки P Если xP = 0, тогда 2P = O При условии, что xP не 0, 2P = R где s = xP + yP / xP xR = s2 + s + a и yR = xP + (s + 1) * xR Вспомните, что a - один из параметров, который выбирали для эллиптической кривой и что s - это угол наклона прямой, проходящей через точки P и Q

Copyright © Certicom Corp., 1997-2000. All rights reserved. Information subject to change. http://www.certicom.com