3.1 Пример эллиптической кривой над Fp Вообще, существует мало примеров кривых над полем F23. С a = 1 и b = 0, уравнение эллиптической кривой y2 = x3 + x. Подставим точку (9,5) в наше уравнение: y2 mod p = x3 + x mod p 52 mod 23 = 93 + 9 mod 23 25 mod 23 = 738 mod 23 2 = 2 23 точки, которые можно получить из уравнения: (0,0) (1,5) (1,18) (9,5) (9,18) (11,10) (11,13) (13,5) (13,18) (15,3) (15,20) (16,8) (16,15) (17,10) (17,13) (18,10) (18,13) (19,1) (19,22) (20,4) (20,19) (21,6) (21,17) Эти точки можно указать на координатной сетке: Заметьте, что каждой точки по оси x всегда 2. Это потому что график уравнения кривой симметричен, и симметричен относительно прямой y = 11.5. Вспомним эллиптические кривые над полем вещественных чисел, каждая точка кривой имеела противоположную точку, лежащую симметрично, относительно оси x. Над полем чисел из F23, противоположные точки в значениях y высчитываются по модулю 23, результат выражается положительным числом, меньшим 23. Здесь -P = (xP, (-yP Mod 23)) Note the seemingly random spread of points for the elliptic curve over Fp.

Copyright © Certicom Corp., 1997-2000. All rights reserved. Information subject to change. http://www.certicom.com