3.2 Арифметика в группе элиптических кривых над полем Fp Есть несколько главных различий между группами эллиптических кривых над Fp и над действительными числами. У эллитпической кривой над Fp имеется конечное число точек, которое удобно использовать в шифровальных целях. Так как эти кривые состоят из некоторых дискретных точек, то не ясно, кака "соединить точки", что график был похож на кривую. Не ясно, как могут быть применены геометрические законы. В результате геометрия, используемая в эллиптических кривых над действительными числами не может использоваться для эллиптических кривых над Fp. Однако, алгебраические правила арифметики могут быть приспособлены и к эддиптическим кривым над Fp. В отличии от эллиптических кривых по действительным числам, вычисления по области Fp не округляют, что является сузественной особенностью для криптосистемы. 3.2.1 Сложение различных точек P и Q Противоположной точкой к точке P = (xP, yP) - это точка -P = (xP, -yP mod p). Если P и Q различные точки и P не равно -Q, тогда P + Q = R где s = (yP - yQ) / (xP - xQ) mod p xR = s2 - xP - xQ mod p и yR = -yP + s(xP - xR) mod p Где s коэффициент наклона прямой, проходящей через точки P и Q. 3.2.2 Удвоение точки P Допустим yP не 0, 2P = R где s = (3xP2 + a) / (2yP ) mod p xR = s2 - 2xP mod p и yR = -yP + s(xP - xR) mod p Вспомним, что параметр a это один из параметров задания уравнения эллиптической кривой и s - коэффициент наклона прямой, проходящей через точки P и Q. Заметьте, что эти правила такие же, что и для действительных чисел, с той лишь разницей, что вычисления выполняются по модулю p.

Copyright © Certicom Corp., 1997-2000. All rights reserved. Information subject to change. http://www.certicom.com