3.0 Группы эллиптических кривых над Fp Вычисления с действительными числами долгие и неточные. Для криптографических вычислений требуются скорость и точные данные; таким образом, группы эллиптических кривых над конечными полями Fp и F2m наиболее применимы. Напомним, что в конечной области Fp используются числа от 0 до p - 1, при конечных вычислениях по модулю (беря остаток от деления) p. Например, в конечне поле F23 состоит из чисел от 0 до 22, и любая операция в пределах этой области приводит к целому числу между 0 и 22. Эллиптическая кривая над полем Fp может быть сформирована, выбрав переменные a и b из области Fp. Эллиптическое уравнение кривой состоит из всех точек (x,y), удовлетворяющих эллиптической кривой по модулю p (где x и y - числа в Fp). Например: y2 mod p = x3 + ax + b mod p имеет значения из поля Fp, если a и b из Fp. Если x3 + ax + b не имеет кратных корней (т.е. если 4a3 + 27b2 mod p не равно 0), тогда эллиптическая кривая может использоваться для формирования группы. Эллиптическая кривая над Fp состоит из точек на соответствующей эллиптической кривой, вместе с точкой O, называемой бесконечно удаленной точкой. На такой кривой существуют конечное число точек. Существенная особенность для криптографии в том, что группа имеет конечное число точек.
	Copyright © Certicom Corp., 1997-2000. All rights reserved. Information subject to change. http://www.certicom.com